《数量分析方法》
一、 教学目的和要求
在管理科学与工程的实践活动中，经常要处理大量数据，通过对数据的分析，寻求事物发展的规律，便于为生产和经营决策提供客观的依据。本课程介绍管理科学方法中使用的主要数量分析方法，训练学生获取、处理和应用统计数据的能力，以及利用获取数据和基本数量方法分析实际管理问题，并将问题抽象为数学模型的能力。本课程的内容分为两大部分：应用数理统计和运筹学部分。
应用数理统计部分的教学目的是：
训练学生理解和评估不确定性的能力；
系统地掌握统计方法的特点、适用条件，理解其中的统计思想；
培养学生应用统计方法描述、分析与解决实际问题的能力；
能熟练使用EXCEL软件进行统计分析。
运筹学部分的教学目的是：
理解决策问题的动态特征，能够将复杂决策问题描述为决策或数学模型的能力；
培养学生利用数学规划模型对稀缺资源进行有效分配的能力；
熟练掌握数学模型的边际分析方法，能够利用边际分析信息（如影子价格信息）指导决策；
能熟练使用EXCEL软件构造线性规划和整数规划模型，并能解释模型的输出结果。
二、 主要教学内容
学习管理科学的基本分析方法，课程主要包括应用数理统计和运筹学两部分。应用数理统计部分包括离散型和连续型概率基本知识、统计抽样、参数检验、假设检验、回归分析等内容；运筹学部分包括决策理论、线性规划、整数规划和网络规划等内容；
第一部分 应用数理统计部分（32－36学时）
第1章 随机事件及其概率（4学时）
1.1 随机试验与随机事件（1学时）
1. 随机试验的特点
2. 随机事件定义：基本事件、必然事件、不可能事件
3. 样本空间
4. 互斥与完备性
1.2 事件的概率（1学时）
1. 随机事件的频率与概率
2. 概率的性质和加法公式
3. 古典概率计算
1.3 条件概率（2学时）
1. 条件概率的定义与计算方法
2. 概率的乘法公式
3. 全概率公式和贝叶斯公式
4. 事件的独立性
本章要点：
理解和掌握随机试验、随机事件、样本空间、事件的概率、条件概率以及事件的独立性等概率论的一些基本概念。
能运用事件的关系、概率的性质以及概率的计算法则计算一些简单事件的概率，能够用事件间的关系和运算性质解释事件的含义，为后续章节的学习打好基础。
第2章 随机变量及其分布（6－8学时）
2.1 随机变量（1学时）
1. 随机变量的概念
2. 随机变量的分类
w 离散型随机变量
w 连续型随机变量
2.2 离散型随机变量及其概率分布（2学时）
1. 常用离散型随机变量的概率分布：0－1分布、二项分布、泊松分布
2. 离散型随机变量的数学期望与方差
3. 随机变量函数的数学期望
4. 数学期望与方差的常用性质
5. 常用分布的期望与方差
2.3 连续型随机变量（2-3学时）
1. 连续型随机变量的概率密度函数
2. 连续型随机变量的累积分布函数
3. 连续型随机变量的数学期望与方差
4. 常用连续型随机变量的分布：均匀分布、指数分布、正态分布
5. 常用连续型随机变量分布的概率计算
6. 正态分布的性质，一般正态分布与标准正态分布的关系
7. 中心极限定理
2.4 二元随机变量（1-2学时）
1. 二元随机变量及其分布定义
2. 二元离散随机变量的定义
3. 联合概率分布和独立性
4. 协方差和相关系数
5. 二元随机变量的和与差的数学期望与方差
本章要点：
理解随机变量的概念以及随机变量的分类；掌握离散型随机变量的概率分布、分布函数的概念及其性质；掌握连续型随机变量的概率密度函数与概率分布函数的概念及其性质。
掌握常见的随机变量及其分布，理解数学期望和方差的概念；重点掌握二项分布和正态分布的概念以及数学期望和方差的计算方法，能利用标准正态分布表计算正态分布的概率；
初步了解二元随机变量以及协方差和相关系数概念，能计算离散型随机变量的协方差和相关系数，并解释含义；
第3章 统计抽样与参数估计（8学时）
3.1 统计抽样的基本概念（2学时）
1. 总体与样本
2. 概率抽样方法
3. 抽样框
4. 抽样误差
3.2 抽样分布（2学时）
1. 抽样分布的概念
2. 样本均值的抽样分布
3. 样本比例的抽样分布
4. t和卡方分布
3.3 参数估计（2学时）
1. 点估计与区间估计
2. 大样本情况下均值的置信区间
3. 小样本情况下均值的置信区间
4. 总体比例的估计与置信区间
3.4 两个分布的比较（1学时）
1. 两个分布均值估计的比较
2. 两个总体比例估计的比较
3.5 试验设计（1学时）
1. 参数估计中置信度与置信区间与样本容量的关系
2. 均值估计的试验设计
3. 总体比例估计的试验设计
本章要点：
理解抽样调查中的基本概念；理解抽样分布的含义；理解分层抽样、等距抽样、整群抽样的含义、特点和适用场合；理解样本统计量的分布与总体分布之间的关系及抽样估计和样本容量确定的方法。
掌握样本均值、样本方差、样本标准差、样本比例的概念。掌握样本的数字特征计算公式。掌握样本均值和样本比例的分布，掌握样本均值和样本比例的数字特征与总体数字特征的关系。
掌握参数点估计及区间估计的含义，了解估计量与估计值的关系以及本质区别。了解用样本均值作为总体均值的点估计以及用样本方差作为总体方差的点估计的原因。
了解在非正态分布、方差未知、大样本情况下单个总体均值和两个总体均值差的区间估计的计算方法，并能够应用上述方法计算单个总体均值和两个总体均值差的区间估计，并能正确解释计算结果的含义。掌握参数估计中置信度、置信区间与样本容量的关系，能够应用该关系在给定置信度和置信区间长度的条件下，确定符合要求的样本容量。
第4章 假设检验（6－8学时）
4.1 假设检验的基本概念（2－3学时）
1. 假设检验的基本原理
原假设与备选假设
检验统计量
接受与拒绝域
显著性水平
双测与单测检验
2. 假设检验的一般步骤
3. 假设检验中的两类错误
4.2 参数的假设检验（2－3学时）
1. 总体均值与方差的假设检验
2. 总体比例的假设检验
3. 两个样本的假设检验
总体方差已知（或大样本）时对正态总体均值的假设检验
总体方差未知（或小样本）时对正态总体均值的假设检验
4.3 假设检验中的其他问题（2学时）
1. 区间估计与假设检验的关系
2. 假设检验中的P值
本章要点：
理解假设检验的基本思想和特点；理解假设检验的步骤和假设检验中的两类错误；掌握总体均值、比例和方差的假设检验的具体方法和步骤；理解区间估计与假设检验的关系；理解P值的含义及用途；区分检验过程中的两类错误。
第5章 相关与回归分析（8学时）
5.1 简单线性相关（2学时）
1. 相关关系及其表现形态
相关关系与函数关系的区别
相关关系的表现形态
正相关与负相关的含义
2. 相关关系的描述与测度
相关关系的散点图表示
简单相关系数的定义与计算
3. 相关系数
4. 相关系数的检验
5.2 一元线性回归（3学时）
1. 一元线性回归模型
2. 一元线性回归模型的参数估计（最小二乘法）
3. 一元线性回归模型的检验
4. 利用EXCEL软件进行一元线性回归分析
5. 应用回归模型预测
5.3 多元线性回归分析（2学时）
1. 多元线性回归模型
2. 回归参数的估计
3. 回归模型的检验和预测
5.4 应用线性回归模型几点说明（1学时）
1. 建立回归模型的技巧
2. 建立回归模型过程的说明
3. 应用线性回归模型应注意的问题
本章要点：
理解相关分析与回归分析的意义及其区别；掌握一元线性回归的基本原理、参数的最小二乘估计方法；理解回归分析中显著性检验的意义，掌握显著性检验的具体方法。
了解多元线性回归和非线性回归分析的基本方法；掌握相关分析的原理、方法，理解相关系数显著性检验的意义，掌握相关系数显著性检验的方法；
掌握利用EXCEL软件进行回归分析的技巧以及对计算结果的解释。
第二部分 运筹学部分（32－36学时）
第6章：决策分析（6学时）
6.1 不确定条件下的决策准则
1. 最小最大准则（悲观准则）
2. 最大最大准则（乐观准则）
3. 最小机会损失准则
4. 最大期望值准则
6.2 决策树模型
1. 构成决策树的基本要素：决策点、事件点、概率值、损益值
2. 决策树计算
3. 最优决策路线
4. 最优决策的风险特征
5. 敏感性分析
6.3 决策分析中附加信息价值
1. 有附加信息后的概率修正（后验概率计算）
2. 附加信息价值计算
样本信息期望值的定义与计算方法
完全信息期望值的定义与计算方法
6.4 关于决策树方法的进一步讨论
1. 最大期望值有效性问题
2. 效用理论在决策树方法中的应用
本章要点：
了解什么是不确定条件下的决策分析以及不确定条件下决策分析的特点；掌握不确定条件下的决策准则；重点理解最大期望值准则以及它的适用条件。
掌握构成决策树模型的基本要素，能够熟练应用决策树模型描述复杂的决策问题，掌握决策树模型中条件概率的应用和计算方法，掌握决策树模型的倒推计算方法；理解决策问题的风险问题和决策策略风险特征的概念，能够列出最优决策的风险特征。
掌握利用决策树模型计算附加信息价值的方法，理解样本信息价值和完全信息价值的概念，掌握样本信息价值和完全信息价值的计算方法。
了解效用理论的基本概念以及在决策树计算中的应用方法。
第7章 线性规划（12－14学时）
7.1 线性规划模型（2学时）
1. 线性规划模型举例（2－3个简单例子）
2. 线性规划模型的构成：决策变量、目标函数、约束方程、非负条件
3. 线性规划的基本假设条件
7.2 线性规划的图解法（2学时）
1. 图解法的基本步骤
2. 线性规划问题的可行解与可行域
3. 线性规划无解、无界、有多个最优解的几何解释
4. 紧约束与松约束的判断方法
7.3 求解线性规划的单纯形方法（2学时）
1. 线性规划的基与基本可行解
2. 线性规划的基本定理
3. 单纯形方法简介
7.4 如何利用EXCEL求解线性规划（2学时）
1. 求解线性规划的商业软件
2. EXCEL软件简介
3. 用EXCEL软件求解线性规划应用举例
7.5 线性规划的后优化分析（4学时）
1. 线性规划的对偶问题与对偶解
2. 对偶解的经济解释
3. 递减成本的经济解释
4. 敏感性分析
5. 如何利用EXCEL软件进行敏感性分析
本章要点：
了解什么是线性规划模型、线性规划模型的构成要素、以及线性规划模型的基本假设条件。掌握将简单管理问题描述为线性规划模型的一般技巧。
掌握利用图解法求解简单的线性规划问题的方法，通过图解法了解线性规划的几何意义，如线性规划的可行解、可行域的概念，线性规划无解、无界和存在多个最优解的几何解释。
了解线性规划的基、基本可行解的基本概念，了解求解线性规划的单纯形方法的基本工作原理；能够应用EXCEL软件求解简单的线性规划问题。
了解什么是线性规划的对偶问题，掌握对偶解的基本概念，理解对偶解和递减成本的经济解释，并能应用它们对线性规划的运算结果进行敏感性分析。
第8章 整数规划（6学时）
8.1 整数规划模型（1学时）
1. 整数规划问题举例
2. 纯整数、混合整数与0－1整数规划
8.2 整数规划求解方法（1学时）
1. 图解法
2. 分枝定界法
3. 利用EXCEL软件求解整数规划
8.3 整数规划应用举例（4学时）
1. 背包问题
2. 集合覆盖问题
3. 固定费用问题
4. 旅行推销商问题
5. 整数规划的高级应用
本章要点：
了解什么是整数规划问题，以及整数规划问题的分类；掌握将简单管理问题描述为整数规划问题的技巧；
了解整数规划问题的求解方法，掌握利用EXCEL求解整数规划的技巧；理解一些典型整数规划问题的应用背景，以及如何在实际管理中应用它们。
第9章 网络规划（6－8学时）
9.1 网络的基本概念（2学时）
1. 网络与网络图
2. 与网络相关的术语
3. 网络的基本定理
4. 网络的节点－弧关联矩阵
9.2 最小费用流问题（2学时）
1. 最小费用流的基本概念
2. 最小费用流模型
3. 网络规划求解方法
9.3 其他网络规划问题简介（2学时）
1. 运输问题
2. 指派问题
3. 最短路问题
4. 最大流问题
本章要点：
理解网络与网络图的基本概念，掌握与网络相关术语的意义，掌握利用网络的节点－弧关联矩阵描述网络的方法，以及将网络问题描述为线性规划问题的技巧；
熟练掌握最小费用流问题的基本定义、最小费用流模型的描述方法、求解最小费用流方法与单纯形方法的关系，以及其他网络问题与最小费用流问题的关系。简单了解和掌握其他网络问题的概念和求解方法。
